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三个向量共面的充分必要条件是，三向量共面的充分必要条件有哪些大学
三个向量共面的充要条件：设三个向量是向量a，向量b，向量c，则向量a，向量b，向量c共线的充要条件是：存在两个实数x，y，使得向量a=x向量b+y向量c。
（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。
）
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；
线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
请问能不能总结一下三向量共面的所有充要条件
答：三个向量共面不同于三条空间直春银线的共面。
空间直线的共面，必须要附加一个公共点，才有可能是共面，而不是平行。
因为向量是可以自由移动的，因此，向量的共面，和空间三条直线的共面是有区别的。
设：三个向量分别为a,b,c；三个向量共面的条件是：
1、三个向量的混合积=0，即：a·bxc=0，这三个向量为轮换对称函数。
2、a=λ1b，或a=λ2c；包括，a=λ1b=λ2c；可以举一反三。
3、两个向量的叉积都等于第三向量的倍数时，axb=λc；可以举一反三。
4、三个向量的叉扒陵宴积等于前两项叉积的模和第三向量模之积时，axbxc=|ab||c|；可以举一反三。
5、任汪森意2向量的点积与第三向量的点积，即：a·b·c=|ab||c|时，可以举一反三。
作为数学爱好者，应该使复杂的问题简单化；而不应该把简单的问题复杂化。
在总结共面的问题上，应该把所有的问题，归结为一个关系为最好。
这才是读书由厚到薄的过程，才便于掌握。
出题人的这种学习方法，我不敢苟同。
因为，要想掌握的越多，丢掉的就会越多。
这种题因该掌握的是向量的混合积等于0，就可以了。
其它的等式，在用的时候，混合积等于0，用不上的时候，可以临时推导出其它结论。
这才是总结。
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