三角函数倍角公式大全表格,三角函数倍角公式大全推导

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  什么是倍角公式

  倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。

  就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

  在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

三角函数倍角公式集锦

  倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

  tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

  cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

  sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

  csc(2α)=1/2*secα·cscα

  两角和的公式:

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA),cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  四倍角公式:

  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

  半倍角公式:

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2),sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2),cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)),tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)),cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  五倍角公式:

  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

  cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

  tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

  六倍角公式:

  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

  cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

  tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

三角函数倍角公式推导过程

   倍角公式是三角函数中非搜闹常实用的一类公式。

  在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。

  下面我整理族漏激了相关内容,供大家参考。

  

三角函数倍角公式是什兆袜么

   倍角公式

   tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

   cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

   sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

   cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

   sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

   tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

   四倍角公式

   sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

   cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

   tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

   五倍角公式

   sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

   cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

   tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

   六倍角公式

   sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

   cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

   tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

   七倍角公式

   sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

   cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

   tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

   八倍角公式

   sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

   cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

   tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)等。

倍角公式推导过程

   倍角公式的推导是利用基本的展开式:

   sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

   cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

   于是:

   sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

   cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx

   =cosx-sinx

   =1-sinx-sinx=1-2sinx

   =cosx-(1-cosx)=2cosx-1

   tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cosx-sinx)=(分子分母同时除以cosx)2tanx/(1-tanx)

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