对称矩阵的逆矩阵怎么求快，对称矩阵的逆矩阵怎么求的是利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵的。
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对称矩阵的逆矩阵怎么求快，对称矩阵的逆矩阵怎么求的
利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。
下面举例说明这种方法的应用。
例1求证:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且（E-A）1=E+A+A2+…+A1K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+A+A2+…+A1K)=E-AK,因AK=0,于是得(E-A)（E+A+A2+…+A1K）=E，同理可得（E+A+A2+…+A1K）(E-A)=E，因此E-A是可逆矩阵,且(E-A)1=E+A+A2+…+A1K。
同理可以证明(E+A)也可逆,且(E+A)1=E-A+A2+…+（-1）1KA1K。
由此可知,只要满足AK=0，就可以利用此题求出一类矩阵E、A的逆矩阵。
对称矩阵怎么求逆矩阵
解: |A-λE|=
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|-2 -4 5-λ|
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|0 1-λ 1-λ|
c2-c3
|2-λ 4 -2|
|2 9-λ -4|
|0 0 1-λ|
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
扩展资料：
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实汪皮山对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为握差矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，困中其中E为单位矩阵。
参考资料：百度百科——实对称矩阵
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